题目内容

方程
1
x
+
1
(1+
2
)x
+
1
(
2
+
3
)x
+…+
1
(
2010
+
2011
)x
=
1
2011
的解是x=
 
分析：将各分式中的分母有理化，再通分，注意观察抵消规律．
解答：解：原方程化为：
1
x
+
2
-1
x
+
3
-
2
x
+…+
2011
-
2010
x
=
1
2011
，
通分得
2011
x
=
1
2011
，
解得x=2011．
故答案为：2011．
点评：本题考查了二次根式的化简在解方程中的运用．关键是将各分式的分母有理化，寻找抵消规律．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知方程
1x-1
=1的解是k，求关于x的方程x2+kx=0的解．
（2）已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0有两个相等的实数根，求m的值．
阅读下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
17×19
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
)=
9
19

解答问题：
（1）在式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第六项为
 
，第n项为
 
，上述求和的想法是通过逆用
 
法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以
 
从而达到求和的目的；
（2）解方程
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+…+
1
(x+8)(x+10)
=
5
24
．
若关于x的方程
1
x-1
-
a
2-x
=
2(a+1)
x2-3x+2
无解，求a的值．
已知分式方程
1
x-2
+3=
k-2
2x-1
有增根，则k=
2
2
．
若关于x的方程
1
x+3
-1=
mx
x+3
无解，则m的值为（　　）

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