Question

已知分式方程

1

x-2

+3=

k-2

2x-1

有增根，则k=

2

．

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（2x-1）=0，得到x=2或

1

2

，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程两边都乘（x-2）（2x-1），
得2x-1+3（x-2）（2x-1）=（k-2）（x-2）
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-2）（2x-1）=0，
解得x=2或

1

2

，
当x=2时，3=0，这是不可能的．
当x=

1

2

时，k=2，故k的值是2．
故答案为2．

点评：本题考查了解分式方程，以及分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．