Question

已知△ABC的三边a、b、c的值都是正数，且a=b-1、c=b+1，又已知关于x的方程x²-5x+

1

4

b+3=0的一个根恰好为b的值，求cosA的值．

Answer 1

分析：本题需先根据已知条件解出b的值，从而得出a、c的值，再根据余弦公式即可求出正确答案．

解答：解：∵关于x的方程x²-5x+

1

4

b+3=0的一个根恰好为b的值，
∴b2-5b+

1

4

b+3=0
解得：b₁=4，b₂=

3

4

（舍去）
又∵a=b-1、c=b+1
∴a=4-1=3，c=4+1=5
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

42+52-32

2×4×5

=

4

5

点评：本题主要考查了解直角三角形的问题，在解题时要注意知识的综合利用是解本题的关键，这是一道常考题．