Question

【题目】如图，正比例函数y1=kx与反比例函数（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1=kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与交于点D．

（1）求正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）求△ACD的面积．

Answer 1

【答案】（1）y1=x，；（2）D坐标为（，）；（3）.

【解析】

（1）用待定系数法，即可求得；（2）y2由y1平移得到，所以设y2=x+b，然后通过点B求出平移后的函数解析式,然后与联立，即可确定D的坐标；（3）通过D点坐标确定DE的长，用S△ACD=S△OCD面积相等，法求出OC的长，计算即可.

解：（1）将点A（2，3）分别带入y1=kx、得3=2k、，解得k=，m=6，

∴正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式分别为y1=x、；

（2）∵y2由y1平移得到，所以设y2=x+b，

∵AB⊥x轴，

∴B（2，0），将其带入y2=x+b得b=-3，

∴y2=x-3，

解得，（舍），

∴点D坐标为（，）；

（3）如答图，连接OD，作DE⊥y轴于E，则DE=，

∵直线y1∥y2，

∴S△ACD=S△OCD=×OC×DE=×3×（）=．