Question

已知在△ABC中，AB=5，BC=8，cotB=2，那么△ABC的面积等于________．

Answer 1

4
分析：过点A作AD⊥BC于D，先在直角△ABD中，运用余切函数的定义得出BD=2AD，再结合勾股定理计算出AD=，再根据三角形的面积公式即可求解．
解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D．
在直角△ABD中，∠ADB=90°，
∵cotB==2，
∴BD=2AD．
∵BD²+AD²=AB²，
∴AD=，BD=2，
∴△ABC的面积=•BC•AD=×8×=4．
故答案为4．
点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，难度适中．作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．