题目内容
如图，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD=分析：在直角三角形ABC中，利用∠B的正弦值求得AC，再在直角三角形ADC中，利用∠CAD的余弦值求得AD即可．
解答：解：∵∠BAC=90°，BC=a，∠B=α，
∴sinα=
，
∴AC=asinα，
∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠B=90°，
∴∠CAD=∠B，
∴cos∠CAD=
，
∴AD=ACcosα=asinαcosα，
故答案为asinαcosα．
∴sinα=
| AC |
| BC |
∴AC=asinα，
∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠B=90°，
∴∠CAD=∠B，
∴cos∠CAD=
| AD |
| AC |
∴AD=ACcosα=asinαcosα，
故答案为asinαcosα．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义以及互余两个角的三角函数的关系，是基础知识要熟练掌握．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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