Question

【题目】如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与直线交于点．

(1)求， 的值；

(2)已知点，点关于原点对称，现将线段沿轴向上平移 (>0)个单位长度．若线段与抛物线有两个不同的公共点，试求的取值范围；

(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点，使得，并简要说明理由．(保留作图痕迹)

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）取值范围为；（3）作图见解析，理由见解析.

【解析】试题分析：(1)、根据一次函数解析求出点M的坐标，然后将点M的坐标代入二次函数解析式得出b的值；(2)、根据对称得出点N的坐标，过点N作CN⊥x轴，交抛物线于C，从而得出CN=AN=2，即当S=2时线段MN与抛物线有两个交点，然后设平移后的解析式为y=2x+s，然后将一次函数和二次函数联立成方程组，根据根的判别式得出s的值，从而得出取值范围；(3)、如图，在x轴上取一点P(-2,0)以P为圆心，OP为半径作圆，⊙P与抛物线的交点，即是所求作的点G，根据△GPA和△BPG相似得出答案.

试题解析：（1）、把代入得

把代入得即

（2）、由（1）得

因为点，点关于原点对称，所以

过点N作轴，交抛物线于C, 则C的横坐标为

所以C的纵坐标为 所以与重合.

则，即当线段与抛物线有两个公共点.

设平移后的直线表达式为 由得

由得 即当线段与抛物线只有一个公共点.

所以，当线段与抛物线有两个公共点时. 取值范围为

(3）、如图，在轴上取一点以为圆心， 为半径作圆，⊙与抛物线的交点，即是所求作的点（图中的与）

理由：当点在轴上方时， 由作图可知，

则 又∵ ∴ ∴

∵ ∴

又 ∴

同理可证：当点（）在轴下方时，结论也成立.