Question

13、一个六位数的4倍恰好是这个六位数的前4位数移到个位数字之后的一个六位数，前4位数各数字的排序不变，求原来的六位数．

Answer 1

分析：首先根据题意设这个数的前4位是M，后2位是N，可得这个数可表示为：（100M+N），新的六位数可表示为：（10000N+M），根据关系可得4×（100M+N）=10000N+M，即可得N一定是19的倍数，又由N是2位数，可得满足条件的N有19，38，57，76，95；经检验即可求得这个六位数．

解答：解：设这个数的前4位是M，后2位是N，
则这个数可表示为：（100M+N），新的六位数可表示为：（10000N+M），
∴4×（100M+N）=10000N+M，
∴化简得，19M=476N，
∴N一定是19的倍数，
∵N是2位数，
∴满足条件的N=19，38，57，76，95；
又∵M是4位数，
∴N=19，38都不满足条件，舍去；
∴N=57，76，95，
相应的：M=1428，1904，2380，
∴满足条件的六位数有三个：142857，190476，238095．

点评：此题考查了数字与数位上数字的关系．解题的关键是利用数字与数位上数字的关系求得M与N的的关系，再根据题意分析求解即可．