Question

为了抓住“两会”商机，某商店决定购进甲、乙两种“两会”纪念品．若每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价少5元，且用80元购进甲种纪念品的数量与用100元购进乙种纪念品的数量相同．
（1）求每个甲种纪念品、每个乙种纪念品的进价分别为多少元？
（2）若该商店本次购进甲种纪念品的数量比购进乙种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总数量不超过95个，该商店每个甲种纪念品的销售价格为28元，每个乙种纪念品的销售价格为35元，则将本次购进的甲、乙两种纪念品全部售出后，可使销售两种纪念品的总利润（利润=售价-进价）超过740元，通过计算求出商店本次购进甲、乙两种纪念品有几种方案？请你设计出来．并求出最大的总利润是多少元？

Answer 1

分析：（1）设每个甲种纪念品、每个乙种纪念品的进价分别为x元，y元，由题意得等量关系；①甲种纪念品的进价=每个乙种纪念品的进价-5元；②80元购进甲种纪念品的数量=用100元购进乙种纪念品的数量，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可；
（2）首先设购进乙种纪念品a个，则购进甲种纪念品（3a-5）个，由题意得不等关系：①购进两种纪念品的总数量≤95个，②甲商品的数量×利润+乙商品的数量×利润≥740，根据不等关系可以列出不等式组即可．

解答：解：（1）设每个甲种纪念品、每个乙种纪念品的进价分别为x元，y元，由题意得：

x=y-5 80 x = 100 y

，
解得：

y=25 x=20

，
答：每个甲种纪念品、每个乙种纪念品的进价分别为20元，25元．

（2）设购进乙种纪念品a个，则购进甲种纪念品（3a-5）个，由题意得：

a+(3a-5)≤95 (28-20)(3a-5)+(35-25)a≥740

，
解得：22

16

17

≤a≤25，
∵a为整数，
∴a=23，24，25，
当a=23时，3a-5=64，
当a=24时，3a-5=67，
当a=25时，3a-5=70，
最大利润：25×8+70×10=900（元）．
答：商店本次购进甲、乙两种纪念品有3种方案，最大利润是900元．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．