Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD相交于点F．若AE、CD分别为△ABC的角平分线．

（1）求∠AFC的度数；

（2）若AD=3，CE=2，求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）5

【解析】

（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求解；（2）在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF, △CGF≌△CEF，根据全等三角形性质解答．

解：（1）∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，

∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA ．

∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°．

∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣（∠BAC+∠BCA）=120°

（2）如图，在AC上截取AG=AD=3，连接FG，

∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，

∴∠FAG=∠FAD，∠FCG=∠FCE，

∵∠AFC=120°，

∴∠AFD=∠CFE=60°．

在△ADF和△AGF中，

，

∴△ADF≌△AGF（SAS）．

∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．

在△CGF和△CEF中，

，

∴△CGF≌△CEF（ASA）．

∴CG=CE=2，

∴AC=AG+ CG = 5．