Question

如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数y=x+b的图象经过点P．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线y=x+b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．

Answer 1

解：（1）∵PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，
∴PN=2、
∴点P的坐标为（1，2）．
∵反比例函数（x＞0）的图象、一次函数y=x+b的图象都经过点P，
由，2=1+b得k=2，b=1、
∴反比例函数为，一次函数为y=x+1；

（2）Q₁（0，1），Q₂（0，-1）．
分析：（1）根据矩形的面积公式即可求得PN的长，则P点的坐标即可求得，把P的坐标代入反比例函数与一次函数的解析式即可求得函数的解析式；、
（2）根据三角形的面积公式，即可求得Q到x中的距离，即可得到Q的坐标．
点评：本题是一次函数与反比例函数相结合的题目，考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得P的坐标是关键．