Question

△ABC中，AB=7，BC=8，CA=9，过△ABC的内切圆圆心，作DE∥BC，分别与AB，A C相交于点D，E，则DE的长为________．

Answer 1

分析：设△ABC的三边长为a，b，c，内切圆I的半径为r，BC边上的高为h_a，由三角形的面积公式得出．再由△ADE∽△ABC，得出，整理即可得出答案．
解答：解：如图，设△ABC的三边长为a，b，c，内切圆I的半径为r，BC边上的高为h_a，则
，
所以．
因为△ADE∽△ABC，所以它们对应线段成比例，因此，
所以=，
故．
故答案为．
点评：本题考查了三角形的内切圆和相似三角形的判定和性质，是一道综合题难度较大．