Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、CA延长线上的点，且CE=AF，那么线段BF和DE有什么样的关系？

Answer 1

分析：由平行四边形的性质可得∠BAC=∠ACD，继而得出∠BAF=∠DCE，从而证明△ABF≌△CDE，线段BF和DE的关系的确定了．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠BAF=∠DCE AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，∠BFA=∠DEC，
∴BF∥DE，
综上可得BF平行且相等DE．

点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解答本题需要掌握平行四边形的对边平行且相等．