如图12.在平面直角坐标系中.直线AB与y轴.x轴分别交于点A.点B.与双曲线交于点C(1.6).D(3.n)两点.轴于点E.轴于点F. (1)填空:., (2)求直线AB的解析式, (3)求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图12，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴、x轴分别交于点A、点B，与双曲线交于点C（1，6）、D（3，n）两点，轴于点E，轴于点F.

（1）填空：，；

（2）求直线AB的解析式；

（3）求证：.

解：（1），

（2）设直线AB的解析式为：（）

∵直线AB过点（1，6）、D（3，2）两点

∴，解得

∴直线AB的解析式为：

（3）在直线中，令，则，令，则

∴A（0，8），B（4，0）

∵，

∴

∵，

∴　　∴

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如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．
（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）已知直线l经过点P（0，-

）并把矩形OABC的面积平均分为两部分，求直线l的函数表达式；
（3）设（2）的直线l与矩形的边OA、BC分别相交于M和N，以线段MN为折痕把四边形MABN翻折（如图2），使A、B两点分别落在坐标平面的A'、B'位置上．求点A'的坐标及过A'、B、C三点的抛物线的函数表达式．

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=

△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=

△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，

的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

如图12，在平面直角坐标系中，点A，C分别在轴，轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于轴对称，tan∠ACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。

（1）求AC的长和点D的坐标；

（2）说明△AEF与△DCE相似；

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。

如图12，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=3/4。将△OAB绕着原点O逆时针旋转90^o，得到△OA₁B₁；再将△OA₁B₁绕着线段OB₁的中点旋转180^o，得到△OA₂B₁，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点B、B₁、A₂。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB₁的面积最大？求出这时点P的坐标；

（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB₁的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。