题目内容
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，（1）分别作出D到BA、BC的距离DE、DF；
（2）求证：∠A+∠C=180°．
分析：（1）过D作出DE⊥BA，DF⊥BC即可．
（2）根据角平分线性质求出DE=DF，根据HL证Rt△DEA≌Rt△DFC，推出∠C=∠EAD，根据∠BAD+∠EAD=180°推出即可．
（2）根据角平分线性质求出DE=DF，根据HL证Rt△DEA≌Rt△DFC，推出∠C=∠EAD，根据∠BAD+∠EAD=180°推出即可．
解答：解：（1）如图所示：
．
（2）证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥BA，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△DEA和Rt△DFC中
∴Rt△DEA≌Rt△DFC（HL），
∴∠C=∠EAD，
∵∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠BAD+∠C=180°．
．（2）证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥BA，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△DEA和Rt△DFC中
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∴Rt△DEA≌Rt△DFC（HL），
∴∠C=∠EAD，
∵∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠BAD+∠C=180°．
点评：本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EAD=∠C．
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