Question

（1）计算：

4

+(

1

2

)-1-2cos60°+(2-π)0
（2）化简：

4

x2-4

-

1

x-2

（3）解方程：x²+5x-4=0
（4）解不等式组：

1 2 x≤1 2(x-1)＜3x

．

Answer 1

分析：（1）根据算术平方根、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和零值数幂的知识点把原式化简，然后进行实数运算，得到结果；
（2）找到最简公分母，然后进行合并化简即可；
（3）用公式法直接代值计算；
（4）分别求出每个不等式的解，然后求两个不等式的交集即可．

解答：解：（1）

4

+(

1

2

)-1-2cos60°+(2-π)0
=2+2-2×

1

2

+1
=4；

（2）

4

x2-4

-

1

x-2

=

4

(x+2)(x-2)

-

x+2

(x+2)(x-2)

=

2-x

(x+2)(x-2)

=-

1

x+2

；

（3）x²+5x-4=0，
a=1，b=5，c=-4，
△=b²-4ac=25+16=41，
x=

-b± △

2a

=

-5± 41

2

x₁=

-5+ 41

2

，x₂=

-5- 41

2

；

（4）

1 2 x≤1…① 2(x-1)＜3x…②

，
解①得x≤2，
解②得x＞-2，
故不等式组的解集为-2＜x≤2．

点评：本题主要考查用公式法解一元二次方程、解不等式组等知识点，解答本题的关键是熟练掌握各个考点的解题方法与步骤，此题难度不大．