Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC²，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：连接PC，作PD⊥BC于D，构造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD的长，利用勾股定理表示出y，即可确定其图象．
解答：解：①连接PC，作PD⊥BC于D，
∵∠ACB=90°，
∴△BPD∽△BAC，
∴ ，
∵AP=t，AB=5cm，BC=3cm，
∴BP=5-t，AC=4cm，
∴，
解得：PD=4-，BD=3-，
∴DC=，
∵y=PC²=PD²+DC²=（4-）²+（）²=t²-+16（t＜5），
②当5≤t≤8时，
PC²=（8-t）²=t²-16t+64．
故选A．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是正确的构造直角三角形并利用相似三角形的知识表示出PC的平方．