Question

如图，线段AB上有两点M、N，点M将AB分成2∶3两部分，点N将AB分成4∶1两部分，且MN＝8 cm，则AM、NB的长各为多少？

Answer 1

答案：
解析：

分析：由题设“点M将AB分成2∶3两部分”，“点N将AB分成4∶1两部分”，结合图形，有AM∶MB＝2∶3，AN∶NB＝4∶1，则可设AM＝2x，那么BM＝3x，AB＝5x．则BN＝BM－MN＝3x－8，AN＝AM＋MN＝2x＋8．所以要求AM、NB的长，只要求出x即可．解题的关键是数形结合，建立关于x的方程． 　　解：依题意，设AM＝2x，那么BM＝3x，BN＝BM－MN＝3x－8，AN＝AM＋MN＝2x＋8，AB＝5x． 　　由AN∶NB＝4∶1，得AN＝4BN，即2x＋8＝4(3x－8)． 　　解这个方程，得x＝4． 　　所以AM＝2x＝2×4＝8(cm)，BN＝3x－8＝3×4－8＝4(cm)． 　　点评：方程是刻画现实世界的有效模型之一，积极利用方程，能帮助我们很好地分析和解决问题．