Question

如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）

Answer 1

考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

专题：

应用题．

分析：

先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF﹣BF即可得出答案．

解答：

解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，

又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE

∴∠CAE=15°，

即△ACE为等腰三角形，

∴AE=CE=100m，

在Rt△AEF中，∠AEF=60°，

∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，

在Rt△BEF中，∠BEF=30°，

∴BF=EFtan30°=50×=m，

∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．

答：塔高AB大约为58米．

点评：

本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．