题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，点D、P分别在边AC、AB上，且AD=BD，PE⊥AD，PF⊥BD，已知AB=20cm，tan∠CBD=| 3 |
| 4 |
A、2
| ||
B、4
| ||
| C、10cm | ||
D、10
|
分析：根据SDAP+SDBP=SDAB，得出DA×FP+DB×PE=DA×BC，从而可得PE+PF=BC，设CD=3x，则可分别得出BC=4x，DB=AD=5x，在RT△ABC中解直角三角形可求出BC．
解答：解：由题意得：SDAP+SDBP=SDAB，
∴DA×FP+DB×PE=DA×BC，即PE+PF=BC，
设CD=3x，
∵tan∠CBD=
，
∴BC=4x，DB=AD=5x，
在RT△ABC中，AB=
=4
x，
又∵AB=20cm，
∴x=
，
∴BC=4x=4
．
故选B．
∴DA×FP+DB×PE=DA×BC，即PE+PF=BC，
设CD=3x，
∵tan∠CBD=
| 3 |
| 4 |
∴BC=4x，DB=AD=5x，
在RT△ABC中，AB=
| AC2+BC2 |
| 5 |
又∵AB=20cm，
∴x=
| 5 |
∴BC=4x=4
| 5 |
故选B．
点评：本题考查了勾股定理及三角形的面积，难度较大，解答本题的关键之处有两点，①通过等面积得出PE+PF=BC，②正确解直角三角形ABC．
练习册系列答案
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