Question

【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（5，3）、B（5，1）．
（1）在图中标出△ABC外心D的位置，并直接写出它的坐标；
（2）判断△ABC的外接圆D与x轴、y轴的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，△ABC的外心D点的坐标为（3，2）；

（2）解：△ABC的外接圆D与x轴相交，与y轴相离，

理由：∵由题意可知△ABC为直角三角形，AB=2，CB=4，

∴斜边即为外接圆的直径，

半径等于 AC= = ．

又∵外心坐标为（3，2），

∴外心D到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∵2＜ ，3＞ ，

∴△ABC的外接圆D与x轴相交，与y轴相离．

【解析】（1）根据A点的坐标建立平面直角坐标系，找出线段AC的中点即为D点；（2）根据D点坐标即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的外接圆与外心的相关知识，掌握过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心．