Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么    ．

Answer 1

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试题分析：作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根据余弦的定义得到cosB=，设BC=3x，则AB=4x，再根据勾股定理计算出AC=4x，在Rt△HBC中，根据余弦的定义可计算出BH=x，接着根据旋转的性质得CA′=CA=4x，CB’=CB，∠A′=∠A，所以根据等腰三角形的性质有B′H=BH=x，则AB′=x，然后证明△ADB′∽△A′DC，再利用相似比可计算出B′D与DC的比值．
作CH⊥AB于H，如图，

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，设BC=3x，则AB=5x，
AC==4x，
在Rt△HBC中，cosB=，而BC=3x，
∴BH=x，
∵Rt△ABC绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，
∴CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，
∵CH⊥BB′，
∴B′H=BH=x，
∴AB′=AB-B′H-BH=x，
∵∠ADB′=∠A′DC，∠A′=∠A，
∴△ADB′∽△A′DC，
∴AB’:A′C ="B’D:DC" ，即x:4x ="B′D:DC" ，
∴ ．
故答案为．