Question

如图所示，已知正方形ABCD的边长为24cm，点P在BC上，且BP＝10cm，EF⊥AP且与AB、CD分别相交于E、F两点，求EF的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，过E作EG∥BC交CD于G．∴∠FGE＝∠C＝，∠AEG＝∠B＝(两直线平行，同位角相等)． 　　∵四边形ABCD是正方形， 　　∴∠B＝∠C＝，AB＝BC(正方形四边相等，四个角都是直角)， 　　∴四边形BCGE为矩形(三个角是直角的四边形是矩形)． 　　∴EG＝BC＝AB(矩形对边相等)． 　　∵∠AEG＝，EF⊥AP(已知)， 　　∴∠AEF＋∠FEG＝∠PAB＋∠AEF＝(余角的定义)． 　　∴∠PAB＝∠FEG(同角的余角相等)． 　　∴△ABP≌△EGF(ASA)． 　　∴EF＝AP(全等三角形对应边相等)． 　　∴EF＝AP＝＝26cm(勾股定理)．

提示：

提示：为了求EF的长，需要把已知条件联系起来，因此想到构造一个以EF为边的直角三角形，所以作EG∥BC，则易证△ABP≌△EGF，从而根据勾股定理求值．