Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点（非中点），直线m是AD的垂直平分线．
（1）画△ADC关于直线m对称的△DAC’；
（2）观察四边形ABDC’，写出它所有相等的内角和相等的边：______，由此我们可以得出结论：一组对边相等，一组对角相等的四边形______平行四边形．

Answer 1

解：（1）如图所示，


（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ADC与△DAC′关于直线m对称，
∴AC=AC′，∠BCA=∠C′，
∴AB=DC′，∠B=∠C′．
故答案为AB=D′，∠B=∠C′；不是．
分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，作出△ADC各顶点关于直线m对称点，根据题意可知，A点是B点关于直线m的对称点，只要作出C点关于直线m的对称点C′点即可，连接A、C′，B、C′点即可；
（2）根据AB=AC，推出∠B=∠C，然后根据轴对称的性质推出AC=AC′，∠BCA=∠C′，通过等量代换可得AB=DC′，∠B=∠C′，通过推出的结论，结合图形即可推出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、轴对称的性质等知识点，关键在于结合图形推出相等的角和相等的边，认真正确地作出△ADC关于直线m对称的△DAC′．