题目内容

（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2011
+
2010
）（
2011
+1）=
2010
2010
．
分析：将各式分别分母有理化，再进行加减，消掉互为相反数的项即可进行计算即可．
解答：解：原式可化为，
[
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
+
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
+
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
+…
2011
-
2010
(
2011
+
2010
)(
2011
-
2010
)
]（
2011
-1）
=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2011
-
2010
）（
2011
+1）
=（
2011
-1）（
2011
+1）
=2010．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，要熟悉分母有理化和无理数的加减运算，同时要熟悉平方差公式．
练习册系列答案
相关题目
适合下列条件的△ABC中，不是直角三角形的为（　　）
解方程：
x+1
2
=
x-1
3
+1．
观察式子
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…由此可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．
小明和小杰玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是红心2、黑桃3、方片3、梅花6．你认为小明抽到的牌能凑成24或-24吗？如果能，请你列出算式，并且通过计算验证你的结论．
解方程
x+1
2
-
3x-1
3
=1．

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