题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=2
，则AC=________．
2
分析：由DE垂直平分AB，∠B=22.5°，即可求得AE=BE，继而求得∠AEC的度数，然后由∠C=90°，利用三角函数的知识即可求得AC的长．
解答：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=2，
∴∠EAB=∠B=22.5°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=45°，
∵∠C=90°，
∴AC=AE•sin45°=2×
=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
分析：由DE垂直平分AB，∠B=22.5°，即可求得AE=BE，继而求得∠AEC的度数，然后由∠C=90°，利用三角函数的知识即可求得AC的长．
解答：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=2
，∴∠EAB=∠B=22.5°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=45°，
∵∠C=90°，
∴AC=AE•sin45°=2
×=2．故答案为：2．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．