题目内容

某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．
投掷的次数 100 600 1000 2500 3500 5000
针与线相交次数 48 281 454 861 1371 1901
相交的频率
（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
（2）估算出针与平行线相交的频率；
（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？
（4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？

解：（1）根据相交频率= $\text{[math]}$ ，
可计算出100～5000次的相交频率依次为 $\text{[math]}$ =0.48， $\text{[math]}$ =0.47，
$\text{[math]}$ =0.45， $\text{[math]}$ =0.34， $\text{[math]}$ =0.39， $\text{[math]}$ =0.38；

投掷的次数	100	600	1000	2500	3500	5000
针与线相交次数	48	281	454	861	1371	1901
相交的频率	0.48	0.47	0.45	0.34	0.39	0.38

（2）∵当实验次数为5000时，实验频率稳定于概率附近，
∴估计与平行线相交的概频率约为0.38；

（3）根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同；

（4）由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率．
分析：根据图中信息，对表中数据进行计算，分析频率，用以估计概率即可．
点评：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意只有在可能性相同的情况下才能用列表法和画树形图法求概率．