题目内容
△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
分析：由AD与BC垂直，根据垂直的定义得到∠ADB为90°，又∠BAC=90°，可得出两角相等，再由∠B为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形ABD与三角形CAB相似，根据相似得比例，将AB及BC的值代入求出BD的长，再由BC-BD即可求出CD的长．
解答：解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
又∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠BAC，又∠B=∠B，
∴△ABD∽△CAB，
∴
=
，即AB2=BC•BD，
∵AB=2，BC=3，
∴BD=
，
则CD=BC-BD=3-
=
．
故答案为：
又∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠BAC，又∠B=∠B，
∴△ABD∽△CAB，
∴
| AB |
| BC |
| BD |
| AB |
∵AB=2，BC=3，
∴BD=
| 4 |
| 3 |
则CD=BC-BD=3-
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
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