Question

如图Rt△ABC中∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，过C点作CE⊥BC，连DE，若CE=

1

2

CD，求证：AD⊥DE．

Answer 1

分析：通过证明△ABD∽△DCE，由相似三角形的性质，及垂直的定义证明∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°，从而证明∠ADE=90°．

解答：证明：∵∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，CE⊥BC，CE=

1

2

CD，

AB

CD

=

BD

CE

=2，∠B=∠DCE，
∴△ABD∽△DCE，
∴∠BAD=∠CDE．
∴∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°，
∴∠ADE=90°，即AD⊥DE．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，同时考查了垂直的判定．得出∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°是解题的关键．