Question

如图所示，已知三角形ABC的面积为1，且BD=

1

2

DC，AF=

1

2

FD，CE=

1

2

EF．求三角形DEF的面积．

Answer 1

分析：直接求△DEF面积有困难，观察图形，发现△DEF与△DCF有共同的顶点D，其底边在同一条直线上，因而，高相同．所以

S△DEF

S△DCF

=

EF

CF

=

2

3

．于是，求△DEF的面积就转化为求△DCF的面积．用同样的办法可将△DCF的面积转化为△ADC的面积，进而转化为△ABC的面积．

解答：解：∵CE=

1

2

EF，
∴EF=2CE
又△DEF与△DCF有共同的顶点D，且底边EF，CF在同一条直线上，
∴

S△DEF

S△DCF

=

EF

CF

=

2

3

．
EF：CF=2：3，
同理，△DCF与△DCA有共同的顶点C，且底边DF，DA在同一条直线上，由已知DF：DA=2：3，
∴

S△DCF

S△DCA

=

2

3

．
同样，

S△DCA

S△BCA

=

2

3

．
∴三角形DEF的面积=

2

3

S△DCF=

2

3

•

2

3

S△DCA=

2

3

•

2

3

•

2

3

S△BCA=

8

27

．

点评：考查了三角形面积公式的应用．解题关键在于底边相同的三角形面积之比等于对应高之比．