Question

【题目】如图，反比例函数y=的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】分析：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出，设点A的坐标为（a，）（a＞0），由可求出a值，进而得到点A的坐标．

详解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴OA=OC，OC⊥AB，

∴∠AOE+∠COF=90°．

∵∠COF+∠OCF=90°，

∴∠AOE=∠OCF．

在△AOE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△OCF（AAS），

∴AE=OF，OE=CF．

∵BP平分∠ABC，

∴，

∴．

设点A的坐标为（a，），

∴，

解得：a=或a=-（舍去），

∴=，

∴点A的坐标为（，），

故答案为：（（，））．