Question

如图，过y轴正半轴上一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A、B，点C是x轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数和的图象上，可得到A点坐标为（-，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
解答：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=-的图象上，
∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），又∵点B在反比例函数的图象上，
∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S_△ABC=•AB•OP=••b=．
故选：A．
点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．