Question

已知：如下图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝7 cm．两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动．

(1)P、Q两点在运动过程中，经过几秒后，△PCQ的面积等于4厘米²？经过几秒后PQ的长度等于5厘米？

(2)在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米²？试说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(ⅰ)设经过x秒后，△PCQ的面积等于4厘米2，此时，PC＝5－x，CQ＝2x． 　　由题意，得，整理，得x2－5x＋4＝0． 　　解得x1＝1，x2＝4． 　　当x＝4时，2x＝8＞7，此时点Q越过A点，不合题意，舍去． 　　即经过1秒后，△PCQ的面积等于4厘米2． 　　(ⅱ)设经过t秒后PQ的长度等于5厘米．由勾股定理，得(5－t)2＋(2t)2＝52 　　整理，得t2－2t＝0．解得t1＝2，t2＝0(不合题意，舍去)． 　　答：经过2秒后PQ的长度等于5厘米． 　　(2)设经过m秒后，四边形ABPQ的面积等于11厘米2．由题意，得 　　．整理，得m2－5m＋6.5＝0． 　　∵△＝(－5)2－4×6.5＝－1＜0， 　　∴方程没有实数根．即四边形ABPQ的面积不可能等于11厘米2．