题目内容
已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2=2b（a+c）．求证：
（1）（a-b）2+（b-c）2=0；
（2）△ABC为等边三角形．
（1）（a-b）2+（b-c）2=0；
（2）△ABC为等边三角形．
分析：（1）由a2+2b2+c2=2b（a+c）变形得到（a-b）2+（b-c）2=0；
（2）根据非负数的性质证得a=b=c，即△ABC为等边三角形．
（2）根据非负数的性质证得a=b=c，即△ABC为等边三角形．
解答：（1）证明：∵a2+2b2+c2=2b（a+c），
∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0；
（2）由（1）知，（a-b）2+（b-c）2=0，
则a-b=0且b-c=0，
解得，a=b，且b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0；
（2）由（1）知，（a-b）2+（b-c）2=0，
则a-b=0且b-c=0，
解得，a=b，且b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
点评：本题考查了因式分解的应用．熟记完全平方和公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（0，2），（-5，0），（2，-2）．下列各点中，在三角形ABC的内部的是（ ）
