Question

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=80°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的大小为

1. A.
   70°
2. B.
   80°
3. C.
   90°
4. D.
   100°

Answer 1

B
分析：连接AP，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠ADP，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=DP，再根据等边对等角可得∠ADP=∠DAP，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APB，再根据菱形的对称性可得∠CPB=∠APB．
解答：解：如图，连接AP，
在菱形ABCD中，∠ADC=80°，
∴∠ADP=∠ADC=×80°=40°，
∵EP是AB的垂直平分线，
∴AP=DP，
∴∠ADP=∠DAP=40°，
∴∠APB=∠ADP+∠DAP=40°+40°=80°，
由菱形的对称性得，∠CPB=∠APB=80°．
故选B．
点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，菱形的对称性，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．