Question

某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；

（2）求C，E两点间的路程；

（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，

等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

 

Answer 1

（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为（km/h）

因此甲在每个景点逗留的时间为

（h）

解法二：甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为．

设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为．

则．

∴．

∴．

当时，，．

因此甲在每个景点逗留的时间为（h）．

补全图象如下：

（2）解法一：甲步行的总时间为（h）．

∴甲的总行程为（km）．

∴C，E两点间的路程为（km）．

解法二：设甲沿C→E→A步行时

t/(h)

s与t的函数关系式为．

则．

∴．

∴．

当时，．

∴C，E两点间的路程为（km）．

（3）他们的约定能实现．

乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为（km）．

∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为（h）．

∴乙比甲晚6分钟到A处．

（说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）