Question

抛物线的图像开口向上，与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），

（1）求证：A、B两点都在轴的正半轴上；

（2）已知圆P（点P在第一象限）过A、B两点，且与轴相切，

①求圆心P点的坐标；（用含有的代数式表示）

②当时，圆Q与圆P、轴、轴都相切，若点Q在第一象限，求满足条件的圆心Q点的坐标．

 

            

Answer 1

解：（1）由抛物线的图像开口向上，得

．     

设A，B，则，∴．

（2）①如图，过P点作PH⊥AB，垂足为H，

由垂径定理得点H是AB中点，因此圆心P必在抛物线的对称轴上，

设P ，连结AP，在Rt△AHP中，，

 即．又∵点P在第一象限，

∴圆心P点的坐标为P．

②当时，P点坐标为，设Q点坐标为．…

1°若两圆外切，    解得．

 Q的坐标为或；

2°若两圆内切，，解得 ，

Q的坐标为 ． 

综上所述满足条件的圆的圆心Q的坐标为，，．