Question

如图，⊙A和⊙B的半径分别为2和3，AB=7，若将⊙A绕点C逆时针方向旋转，当⊙A与⊙B第一次外切时，旋转的角度为

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   120°

Answer 1

C
分析：根据已知条件画出图形，分别求出BC、A′C、A′B的长，再根据勾股定理得出∠A′CB=90°，即可求出旋转的角度；
解答：解：∵⊙A和⊙B的半径分别为2和3，AB=7，
∴AC=AB-BC=7-3=4，
∵将⊙A绕点C逆时针方向旋转，当⊙A与⊙B第一次外切时，
∴A′B=A′D+BD=2+3=5，
∵A′C=AC=4，BC=3，
∴A′C²+BC²=A′B²，
∴∠A′CB=90°，
∴旋转的角度为90°．
故选C．
点评：此题考查了旋转的性质；解题的关键是根据三角形的三边长度求出角的度数．