Question

已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，过B₁做B₁B₂∥BC交AB于B₂，作B₂B₃平分∠AB₂B₁交AC于B₃，过B₃作B₃B₄∥BC交AB于B₄，则线段B₃B₄的长度为    （用含有m的代数式表示）

Answer 1

【答案】分析：由△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，过B₁做B₁B₂∥BC交AB于B₂，易证得△BCB₁和△B₂B₁B是等腰三角形，然后设AB₂=x，可得AB₁=AB₂=BC=AB-BB₂=x，BB₂=B₁B₂=m-x，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得x值，同理，可求得线段B₃B₄的长度．
解答：解：∵AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，
∴∠B₂BB₁=∠B₁BC=∠ABC=36°，∠C=∠ABC=72°，
∴∠BB₁C=72°=∠C，
∵B₁B₂∥BC，
∴∠B₂B₁B=∠B₁BC=36°，
∴BB₂=B₁B₂，BB₁=BC，
∵∠A=∠ABB₁=36°，
∴AB₁=BB₁，
∴设AB₂=x，
则AB₁=AB₂=BC=AB-BB₂=x，BB₂=B₁B₂=m-x，
∵=，
∴，
解得：x=m，
∴B₁B₂=BB₂=m，
∴AB₂=m，
同理：B₂B₄=B₃B₄，B₁B₂=AB₄=AB₃，
设B₃B₄=y，
∵，
则可得：，
解得：y=m-2m．
故答案为：m-2m．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．