Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形.

 

Answer 1

在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．∴AB=5 cm.      ）

由运动可知，BP=t，且△PBC为等腰三角形有三种可能：

若BP=PC，则∠B=∠PCB.∵∠ACB=90°，∴∠PAC=∠PCA，

∴PC=PA，∴t=BP=AB=.

若BP=BC，则t=4.      

若BC=PC，过点C作CH⊥AB，则BP=2BH.由CH×AB=BC×AC，得CH=.      

在Rt△BHC中，由勾股定理得BH=.

∴t=BP=.

综上所述，符合要求的t的值有3个，分别是 ，4，(秒).