Question

（2012•泰州一模）如图，A（-2，1）、B（-1，m）为反比例函数y=

k

x

（x＜0）图象上的两个点．
（1）求k的值及直线AB的解析式；
（2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3，求出P点坐标．

Answer 1

分析：（1）将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例函数解析式，将B的坐标代入反比例解析式中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将Ah和B的坐标代入，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出直线AB的解析式；
（2）设P坐标为（x，0），可得出OP=|x|，A的纵坐标即为三角形AOP中，OP边上的高，利用三角形的面积公式及已知的面积列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出P的坐标．

解答：解：（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：1=

k

-2

，
解得：k=-2，
∴反比例解析式为y=-

2

x

，
将B（-1，m）代入反比例解析式得：m=-

2

-1

=2，
∴B（-1，2），
设直线AB解析式为y=kx+b（k≠0），
将A和B坐标代入得：

-2k+b=1 -k+b=2

，
解得：

k=1 b=3

，
∴一次函数解析式为y=x+3；

（2）设P（x，0），则OP=|x|，
∴S_△AOP=

1

2

×1×|x|=3，即|x|=6，
解得：x=6或x=-6，
则P坐标为（6，0）或（-6，0）．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．