Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A．

3个

B．

2个

C．

1个

D．

0个

Answer 1

考点：

二次函数图象与系数的关系。

分析：

首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用b﹣2a=0时，求出a﹣2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．

解答：

解：根据图象可得：a＞0，c＞0，

对称轴：x=﹣＞0，

①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），

∴对称轴是x=1，

∴﹣=1，

∴b+2a=0，

故①错误；

②∵a＞0，

∴b＜0，

∴abc＜0，故②正确；

③a﹣2b+4c＜0；

∵b+2a=0，

∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，

∵a﹣b+c=0，

∴4a﹣4b+4c=0，

∴﹣4b+4c=﹣4a，

∵a＞0，

∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0，

故此选项正确；

④根据图示知，当x=4时，y＞0，

∴16a+4b+c＞0，

由①知，b=﹣2a，

∴8a+c＞0；

故④正确；

故正确为：①②③三个．

故选：A．

点评：

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．