Question

（2013•西宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=

8

x

在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD=2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）由BD⊥x轴，OD=2，即可求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
（2）由点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，可求得CP的长，继而求得点P的坐标．

解答：解：（1）∵BD⊥x轴，OD=2，
∴点D的横坐标为2，
将x=2代入y=

8

x

，得y=4，
∴B（2，4），
设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将点C（0，2）、B（2，4）代入y=kx+b得

b=2 2k+b=4

，
∴

k=1 b=2

，
∴直线AB的函数解析式为y=x+2；

（2）∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B（2，4），
即S△PBC=

1

2

CP×2=6，
∴CP=6，
∵C（0，2），
∴P（0，8）或P（0，-4）．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及反比例函数与一次函数的焦点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．