Question

在△ABC中，若|sinA-

3

2

|+|cosB-

3

2

|=0，则△ABC的形状为

直角三角形

．

Answer 1

分析：先根据非负数的性质求出sinA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C的值即可判断出△ABC的形状．

解答：解：∵|sinA-

3

2

|+|cosB-

3

2

|=0，
∴sinA=

3

2

，cosB=

3

2

，
∵∠A与∠B是△ABC的内角，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-30°=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及非负数的性质，在解答此类问题时常常用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．