Question

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O，AD=3cm，BC=7cm，求梯形的面积S．

Answer 1

解：做OE⊥AD并反向延长OE交BC于点F，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴点O在梯形ABCD的对称轴上，
∴OA=OD，OB=OC，
设对称轴与AD、BC分别交于E、F，
则OE=AD=，OF=BC=，
∴EF=OE+OF=5，
∴S_梯形=（AD+BC）•EF=×（3+7）×5=25．
分析：做OE⊥AD并反向延长OE交BC于点F，由等腰梯形为轴对称图形可知OA=OD，OB=OC，已知AC⊥BD，可证△AOD，△BOC为等腰直角三角形，故有OE=AD=，OF=BC=，从而可求EF的长，即等腰梯形的高，再计算梯形的面积．
点评：本题考查了等腰梯形的轴对称性，根据轴对称性和对角线互相垂直证明△AOD，△BOC为等腰直角三角形是解题的关键，本题还可以平移一条对角线，将梯形面积转化为三角形面积求解．