Question

17、已知两个不同的质数p、q满足下列关系：p²-2001p+m=0，q²-2001q+m=0，m是适当的整数，那么p²+q²的数值是（　　）

A、4004006

B、3996005

C、3996003

D、4004004

Answer 1

分析：先把两式相减，得到p+q=2001，故p、q为一奇一偶，再根据p、q为质数可知p、q中有一个为2，另一个为1999，再代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：两式相减，得（p-q）（p+q-2001）=0，
∵p≠q，
∴p+q=2001，而p、q为质数，
∴p、q中有一个为2，另一个为1999．
∴p²+q²=2²+1999²=3996005．
故选B．

点评：本题考查的是质数与合数、奇数与偶数，解答此题的关键是熟知在所有偶数中只有2是质数这一知识点．