题目内容

已知一组数据9，a，6，b，5，其中a是 $数学公式$ 的根，b为不等式组 $数学公式$ 的整数解．
（1）求a、b的值；（2）求这组数据的方差．

解：（1） $\text{[math]}$ ，
两边同乘x（x-3），得2（x-3）=x，
解这个方程，得：x=6，经检验x=6是原方程的根；
所以a=6．
∵3x-10≥0①
9-2x＞0②
解不等式①得；x≥ $\text{[math]}$
解不等式②得；x＜ $\text{[math]}$
所以不等式组的解集为 $\text{[math]}$ ≤x＜ $\text{[math]}$
因为b为正整数，所以b=4．
故a=6，b=4．

（2）因为这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（9+6+6+4+5）=6
所以这组数据的方差为：
S²= $\text{[math]}$ ×[（9-6）²+2（6-6）²+（4-6）²+（5-6）²]= $\text{[math]}$ ×（9+4+1）=2.8．
分析：（1）解分式方程及不等式组的特殊解得到a、b的值．
（2）运用方差公式计算．
点评：本题考查了分式方程及不等式组特殊解的求法，并与统计学的求一组数据的方差结合起来，显得较为新颖．解分式方程要验根．