题目内容
【题目】在
中，
，
，
，点
、
分别在
、
上，连接
，将沿折叠，使点
落在
边上的点
处，若
有一边垂直，则
______．
【答案】
或
【解析】
存在2种情况，一种是DE⊥BC，还有一种是DF⊥BC，分别根据折叠的性质求解可得.
情况一：ED⊥BC，如下图
∵
，
，
，
∴BC=3
∵BC⊥DE，
∴点D与点C重合
∴点E是AC的中点，EF⊥AC
∵∠ACB=90°
∴EF∥BC
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=
情况二：DF⊥BC，如下图，过点F作AC的垂线，交AC于点G
∵DF⊥BC
∴DF∥AC，∴∠DFE=∠AEF
由折叠性质得：∠DEF=∠AEF，DE=AE，DF=AF
∴∠DFE=∠DEF
∴DE=DF
∴DE=DF=AF=AE
设DE=x
∵DF∥AC
∴△BDF∽△BCA
∴
代入解得：BD=
在Rt△CDE中，
，代入解得：x=
或x=20(舍)
∴AF=，BD=
，∴CD=
∴FG=CD=
∴在Rt△AGF中，AG=
∴EG=
∴在Rt△EFG中，EF=
故答案为：或
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