题目内容
如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似三角形共有
- A.2对
- B.4对
- C.6对
- D.8对
C
分析：易证△ABD≌△DCB，△DEG∽△DAB，根据全等三角形、相似三角形的传递性可以解题．
解答：∵AE=BF，
∴EF∥AB，
∴△DEG∽△DAB，△BFG∽△BCD，
∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，
∴△ABD≌△DCB（SAS），
∴△DEG∽△BCD，△BFG∽△DAB，
∵DA∥CB，
∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG，
∴△DEG∽△BFG，
∵全等是特殊的相似，
∴图中相似的三角形共有6组．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的证明和相似三角形的证明，相似三角形的传递性，本题中求证△ABC≌△ADC，△AEF∽△ABC是解题的关键，难度适中．
分析：易证△ABD≌△DCB，△DEG∽△DAB，根据全等三角形、相似三角形的传递性可以解题．
解答：∵AE=BF，
∴EF∥AB，
∴△DEG∽△DAB，△BFG∽△BCD，
∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，
∴△ABD≌△DCB（SAS），
∴△DEG∽△BCD，△BFG∽△DAB，
∵DA∥CB，
∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG，
∴△DEG∽△BFG，
∵全等是特殊的相似，
∴图中相似的三角形共有6组．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的证明和相似三角形的证明，相似三角形的传递性，本题中求证△ABC≌△ADC，△AEF∽△ABC是解题的关键，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）A、a≥
| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
（2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
（2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．