Question

一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为4

2

和10

2

，则这个正方形的对角线长为（　　）

• A、12
• B、

  6

• C、2

  6

• D、6

  2

Answer 1

分析：根据题意分两种情况讨论：①4

2

是底边和10

2

是腰；
②4

2

是腰和10

2

时底边两种情况讨论．当4

2

是底边和10

2

是腰时，等腰三角形的周长就可以求出，进而可知正方形的周长、边长，就可以求出对角线长．当4

2

是腰和10

2

时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．

解答：解：①当4

2

是腰和10

2

时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．
②当4

2

是底边和10

2

是腰时，
等腰三角形的周长是24

2

，因而可得正方形的边长是6

2

，
故这个正方形的对角线长是6

2

•cos45°=12；
故选A．

点评：本题是一个已知等腰三角形的边长求周长问题，需要进行讨论，同时应该考虑到三角形的三边关系定理，这是解决这类问题容易忽视的一点．